2. Докажите, что ∠ACB = ∠BDA, если AD = BC и ∠BAD = ∠ABC.

Решение:

Рассмотрим треугольники ΔADC и ΔBCD.

У нас дано:

• AD = BC (по условию).
• ∠ADC = ∠BCD (это накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей DC, если бы они были параллельны, но мы этого не знаем).
• AC - общая сторона (неверно, AC не является общей стороной для этих треугольников).

Давайте рассмотрим треугольники ΔABC и ΔBAD.

У нас дано:

• AD = BC (по условию).
• ∠BAD = ∠ABC (по условию).
• AB - общая сторона.

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), треугольники ΔABC и ΔBAD равны.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны. Следовательно, ∠ACB = ∠BDA.

Доказано.