2. Докажите, что неравенство (a + 3)(a − 5) > (a + 5)(a − 7) верно при любых значениях a.

Вычтем правую часть из левой и раскроем скобки:

(a + 3)(a − 5) − (a + 5)(a − 7) = (a² − 2a − 15) − (a² − 2a − 35) = 20.

Полученная разность равна 20 и положительна при любом a. Следовательно, левая часть всегда больше правой.