2. Докажите неравенство: а) (x − 2)² > x(x − 4); б) a² + 1 ≥ 2(3a − 4).

а) Рассмотрим разность левой и правой частей:

\((x-2)^2-x(x-4)=x^2-4x+4-(x^2-4x)=4\).

Так как \(4>0\), левая часть больше правой при любом \(x\).

б) Рассмотрим разность левой и правой частей:

\(a^2+1-2(3a-4)=a^2-6a+9=(a-3)^2\).

Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому \((a-3)^2\geq0\). Следовательно, исходное неравенство верно при любом \(a\).