2. Две стороны треугольника равны 8 см и 4 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Обозначим третью сторону через \(c\).

По теореме косинусов:

\[c^2=8^2+4^2-2\cdot8\cdot4\cdot\cos30^\circ\]

\[c^2=64+16-64\cdot\frac{\sqrt3}{2}=80-32\sqrt3.\]

Следовательно, \(c=\sqrt{80-32\sqrt3}\) см \(\approx 5.67\) см.

Площадь найдём по формуле \(S=\frac12ab\sin\gamma\):

\[S=\frac12\cdot8\cdot4\cdot\sin30^\circ=16\cdot\frac12=8\text{ см}^2.\]

Ответ: третья сторона \(\sqrt{80-32\sqrt3}\) см \(\approx5.67\) см; площадь \(8\text{ см}^2\).