2. Движение двух материальных точек задано уравнениями x₁ = 5t + t² и x₂ = 8t. Описать движение каждого материального тела. Найдите место и время встречи.

Скорость первой точки — производная координаты по времени: v₁ = 5 + 2t. Значит, она движется прямолинейно равноускоренно: начальная координата 0, начальная скорость 5 м/с, ускорение 2 м/с².

Для второй точки v₂ = 8 м/с, поэтому она движется прямолинейно и равномерно с начальной координатой 0.

Встреча происходит, когда координаты равны: 5t + t² = 8t. Отсюда t(t − 3) = 0. При t = 0 точки находятся в начальной точке; следующая встреча — при t = 3 с.

Координата встречи: x = 8 · 3 = 24 м.

Ответ: точки встречаются через 3 с в координате 24 м.