2. Электродвигатель подъемного крана работает под напряжением 380 В, при этом сила тока в его обмотке равна 20 А. Каков КПД установки, если кран равномерно поднимает груз массой 1 т на высоту 19 м за 50 с?

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) — это отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах. В данном случае полезная работа — это работа по подъему груза, а полная работа — это работа, совершенная электродвигателем.

1. Расчет полезной работы (A_пол):

   Полезная работа совершается против силы тяжести:

   \[ A_{пол} = m · g · h \]
   • m = 1 т = 1000 кг (масса груза)
   • g \approx 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)
   • h = 19 м (высота подъема)
   \[ A_{пол} = 1000 \text{ кг} · 9.8 \text{ м/с}² · 19 \text{ м} = 186200 \text{ Дж} \]
2. Расчет полной (затраченной) работы (A_затр):

   Полная работа — это мощность, потребляемая двигателем, умноженная на время его работы. Мощность (P) равна произведению напряжения (U) на силу тока (I).

   \[ P = U · I = 380 \text{ В} · 20 \text{ А} = 7600 \text{ Вт} \]
   • t = 50 с (время работы)
   \[ A_{затр} = P · t = 7600 \text{ Вт} · 50 \text{ с} = 380000 \text{ Дж} \]
3. Расчет КПД установки (η):

   КПД рассчитывается по формуле:

   \[ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} · 100 \% \]

\[ \eta = \frac{186200 \text{ Дж}}{380000 \text{ Дж}} · 100 \% \approx 49.00 \% \]

Ответ:

КПД установки примерно 49.00 %.