4. Сколько воды можно нагреть от 18 °С до кипения за 10 мин в электрическом чайнике, если напряжение в сети 220 В, а сила тока 4 А? КПД чайника 80%. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг·К.

Решение:

Чтобы определить, сколько воды можно нагреть, нам нужно рассчитать количество теплоты, которое может выделить чайник за 10 минут, учитывая его КПД, а затем использовать удельную теплоемкость воды.

1. Расчет потребляемой мощности чайника (P_потр):

   Мощность, потребляемая чайником, равна произведению напряжения (U) на силу тока (I):

   \[ P_{потр} = U · I = 220 \text{ В} · 4 \text{ А} = 880 \text{ Вт} \]
2. Расчет мощности, идущей на нагрев воды (P_нагр):

   КПД чайника составляет 80%, поэтому мощность, фактически идущая на нагрев воды, равна 80% от потребляемой мощности:

   \[ P_{нагр} = P_{потр} · \eta = 880 \text{ Вт} · 0.80 = 704 \text{ Вт} \]
3. Расчет количества теплоты (Q), выделяемого чайником за 10 минут:

   Количество теплоты равно мощности, умноженной на время. Время должно быть переведено в секунды.

   • t = 10 мин = 10 · 60 с = 600 с
   \[ Q = P_{нагр} · t = 704 \text{ Вт} · 600 \text{ с} = 422400 \text{ Дж} \]
4. Расчет массы воды (m), которую можно нагреть:

   Количество теплоты, необходимое для нагрева воды, рассчитывается по формуле Q = c · m · \Delta T, где:

   • c = 4200 Дж/(кг·К) (удельная теплоемкость воды)
   • m — масса воды (искомая величина)
   • \Delta T — изменение температуры. Температура кипения воды 100 °С, начальная температура 18 °С.
   \[ \Delta T = 100 \text{ °С} - 18 \text{ °С} = 82 \text{ °С} \]Теперь выразим массу воды из формулы:
   \[ m = \frac{Q}{c · \Delta T} \]

\[ m = \frac{422400 \text{ Дж}}{4200 \text{ Дж/(кг} · \text{К)} · 82 \text{ °С}} = \frac{422400}{344400} \text{ кг} \approx 1.23 \text{ кг} \]

Ответ:

За 10 минут можно нагреть примерно 1.23 кг воды.