6. Сопротивления всех резисторов одинаковы и равны 2 Ом. Найдите распределение токов и напряжений. ЭДС = 60 В; r = 0,5 Ом.

Решение:

Для решения задачи необходимо проанализировать электрическую схему и применить законы Кирхгофа или упрощенные методы расчета для последовательных и параллельных соединений.

1. Анализ схемы:

   Схема представляет собой сложную цепь. Резисторы R₁, R₂ и R₃ соединены параллельно. Этот параллельный блок последовательно соединен с резисторами R₄ и R₅. Источник ЭДС с внутренним сопротивлением r включен в общую цепь.

2. Расчет общего сопротивления участка R₁, R₂, R₃:

   Эти три резистора соединены параллельно, и их сопротивления равны:

   \[ R_{123} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{2 ext{ Ом}} + \frac{1}{2 ext{ Ом}} + \frac{1}{2 ext{ Ом}} \right)^{-1} = \left( \frac{3}{2 ext{ Ом}} \right)^{-1} = \frac{2}{3} ext{ Ом} ≈ 0.67 ext{ Ом} \]
3. Расчет общего внешнего сопротивления цепи (R_внешн):

   Параллельное соединение R₁, R₂, R₃ последовательно соединено с R₄ и R₅:

   \[ R_{внешн} = R_{123} + R_4 + R_5 = 0.67 ext{ Ом} + 2 ext{ Ом} + 2 ext{ Ом} = 4.67 ext{ Ом} \]
4. Расчет общего тока в цепи (I_общ):

   Используем закон Ома для полной цепи: I_общ = ЭДС / (R_внешн + r)

   \[ I_{общ} = \frac{60 ext{ В}}{4.67 ext{ Ом} + 0.5 ext{ Ом}} = \frac{60}{5.17} ext{ А} ≈ 11.60 ext{ А} \]
5. Распределение токов в параллельном участке (I₁, I₂, I₃):

   Ток I_общ проходит через последовательно соединенные R₄ и R₅, а затем разветвляется на R₁, R₂ и R₃. Так как сопротивления R₁, R₂, R₃ равны, общий ток распределится между ними поровну:

   \[ I_1 = I_2 = I_3 = \frac{I_{общ}}{3} = \frac{11.60 ext{ А}}{3} ≈ 3.87 ext{ А} \]
6. Распределение напряжений:
   • Напряжение на участке R₁, R₂, R₃ (U₁₂₃):
   \[ U_{123} = I_{общ} · R_{123} = 11.60 ext{ А} · 0.67 ext{ Ом} ≈ 7.77 ext{ В} \]
   • Напряжение на резисторах R₄ и R₅ (U₄, U₅):
   \[ U_4 = I_{общ} · R_4 = 11.60 ext{ А} · 2 ext{ Ом} = 23.20 ext{ В} \]\[ U_5 = I_{общ} · R_5 = 11.60 ext{ А} · 2 ext{ Ом} = 23.20 ext{ В} \]
   • Напряжение на концах участка R₁, R₂, R₃: Поскольку R₁, R₂, R₃ соединены параллельно, напряжение на каждом из них равно U₁₂₃.
   \[ U_1 = U_2 = U_3 = U_{123} ≈ 7.77 ext{ В} \]
   • Падение напряжения на внутреннем сопротивлении (U_r):
   \[ U_r = I_{общ} · r = 11.60 ext{ А} · 0.5 ext{ Ом} = 5.80 ext{ В} \]
7. Проверка по второму закону Кирхгофа:

   Сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений на сопротивлениях.

   \[ ЭДС = U_{123} + U_4 + U_5 + U_r \] (Если идти от плюса источника по внешней цепи и обратно к плюсу)

   ЭДС = 7.77 В + 23.20 В + 23.20 В + 5.80 В = 59.97 В, что примерно равно 60 В (небольшая погрешность из-за округлений).

Ответ:

Распределение токов:

• Общий ток в цепи: ≈ 11.60 А
• Токи через R₁, R₂, R₃: I₁ = I₂ = I₃ ≈ 3.87 А

Распределение напряжений:

• Напряжение на резисторах R₁, R₂, R₃: U₁ = U₂ = U₃ ≈ 7.77 В
• Напряжение на резисторах R₄ и R₅: U₄ = U₅ = 23.20 В
• Падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника: U_r = 5.80 В