№2. $\frac{4}{x-2}+\frac{5}{x+2}=\frac{18}{x^2-4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. $\frac{4}{x-2}+\frac{5}{x+2}=\frac{18}{x^2-4}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne2$ и $x\ne-2$, поскольку знаменатели не должны быть равны нулю.

Так как $x^2-4=(x-2)(x+2)$, умножим обе части уравнения на $(x-2)(x+2)$:

$4(x+2)+5(x-2)=18$.

Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение: $4x+8+5x-10=18$, $9x=20$, $x=\frac{20}{9}$.

Это значение не равно $2$ или $-2$, значит, оно допустимо.

Ответ: $x=\frac{20}{9}$.

№2. \(\frac{4}{x-2}+\frac{5}{x+2}=\frac{18}{x^2-4}\)