2) $\frac{x+y}{y}\cdot\left(\frac{x}{x+y}-\frac{x-y}{x}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\frac{x+y}{y}\cdot\left(\frac{x}{x+y}-\frac{x-y}{x}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

$\frac{x}{x+y}-\frac{x-y}{x}=\frac{x^2-(x-y)(x+y)}{x(x+y)}=\frac{x^2-(x^2-y^2)}{x(x+y)}=\frac{y^2}{x(x+y)}$.

Умножим на первый множитель и сократим:

$\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y^2}{x(x+y)}=\frac{y}{x}$.

Ответ: $\frac{y}{x}$, где $x\ne 0$, $y\ne 0$, $x+y\ne 0$.

2) \(\frac{x+y}{y}\cdot\left(\frac{x}{x+y}-\frac{x-y}{x}\right)\)