4) $\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right):\frac{b^2-a^2}{ab^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right):\frac{b^2-a^2}{ab^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Вычтем дроби в скобках:

$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

$\frac{b-a}{ab}\cdot\frac{ab^2}{b^2-a^2}=\frac{b-a}{ab}\cdot\frac{ab^2}{(b-a)(b+a)}=\frac{b}{a+b}$.

Ответ: $\frac{b}{a+b}$, где $a\ne0$, $b\ne0$ и $b\ne\pm a$.

4) \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right):\frac{b^2-a^2}{ab^2}\)