2. Груз массой 0,5 кг колеблется с амплитудой 2 см на пружине с коэффициентом жесткости 50 Н/м. Наибольшие значения кинетической и потенциальной энергий в момент времени t = T/12 с. После прохождения грузом положения равновесия.

В условии не указано, отсчитывается ли время от крайнего положения или от прохождения положения равновесия. Поэтому возможны два результата.

Дано: \(m=0.5\) кг, \(A=0.02\) м, \(k=50\) Н/м. Полная энергия колебаний:

\[E=\frac{kA^2}{2}=\frac{50\cdot(0.02)^2}{2}=0.01\text{ Дж}.\]

Если \(t=T/12\) отсчитывается от крайнего положения, то при \(x=A\cos(2\pi t/T)\) получаем \(x=A\cos(\pi/6)\). Тогда \(E_p=E\cos^2(\pi/6)=0.0075\) Дж, а \(E_k=E-E_p=0.0025\) Дж.

Если \(t=T/12\) отсчитывается от прохождения положения равновесия, то \(x=A\sin(2\pi t/T)=A/2\). Тогда \(E_p=E/4=0.0025\) Дж, а \(E_k=3E/4=0.0075\) Дж.

Ответ: при отсчёте от крайнего положения \(E_k=0.0025\) Дж и \(E_p=0.0075\) Дж; при отсчёте от положения равновесия — наоборот.