2. Хорда АВ = 2,5 см стягивает дугу в 300°. Найдите радиус окружности.

Привет! Давай найдем радиус окружности.

Что нам известно?

• Длина хорды AB равна 2,5 см.
• Эта хорда стягивает дугу в 300°.
• Нам нужно найти радиус окружности (R).

Вспоминаем правила:

1. Связь хорды и центрального угла: Длина хорды связана с радиусом и центральным углом, опирающимся на эту хорду, формулой: хорда = 2 * R * sin(центральный угол / 2).
2. Центральный и дуга: Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Находим центральный угол:

Хорда AB стягивает дугу в 300°. Это значит, что большая дуга AB равна 300°. Центральный угол, опирающийся на большую дугу, равен 300°.

Нас интересует хорда AB, и она опирается на меньшую дугу AB. Найдем ее градусную меру:

Мера меньшей дуги AB = 360° - 300° = 60°.

Значит, центральный угол ∠AOB, опирающийся на меньшую дугу AB, равен 60°.

Используем формулу хорды:

AB = 2 * R * sin(∠AOB / 2)

Подставляем известные значения:

2.5 = 2 * R * sin(60° / 2)

2.5 = 2 * R * sin(30°)

sin(30°) равен 0.5 (или 1/2).

2.5 = 2 * R * 0.5

2.5 = R

Ответ: Радиус окружности равен 2,5 см.