2. Хорда АВ = 2,5 см стягивает дугу в 300°. Найдите радиус окружности.

Решение:

Хорда АВ стягивает дугу в 300°. Это означает, что центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 300°.

Однако, обычно, когда говорят о дуге, стягиваемой хордой, имеют в виду меньшую дугу. Если хорда стягивает дугу в 300°, то оставшаяся часть окружности (меньшая дуга) составляет 360° - 300° = 60°.

Будем исходить из того, что хорда стягивает дугу в 60°, так как именно эта дуга определяет форму треугольника АОВ.

Рассмотрим треугольник АОВ, где О — центр окружности. Стороны ОА и ОВ являются радиусами окружности (R). Треугольник АОВ — равнобедренный.

Центральный угол ∠AOB, опирающийся на дугу в 60°, равен 60°.

В равнобедренном треугольнике, если угол при вершине равен 60°, то все углы равны 60° (180° - 60° = 120°, 120° / 2 = 60°). Следовательно, треугольник АОВ является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все стороны равны.

Формула: Если ∠AOB = 60°, то R = OA = OB = AB.

Подставляем значения:

R = 2,5 см

Ответ: 2,5 см