5. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB.

Решение:

AB — диаметр окружности. Точки M и N расположены по разные стороны от диаметра.

Угол ∠ANB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Следовательно, ∠ANB = 90°.

Угол ∠AMB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Следовательно, ∠AMB = 90°.

Рассмотрим треугольник ABN. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠NAB + ∠ANB + ∠NBA = 180°

∠NAB + 90° + 38° = 180°

∠NAB + 128° = 180°

∠NAB = 180° - 128° = 52°.

Углы ∠NBA и ∠NMA опираются на одну дугу NA. Следовательно, они равны.

Свойство: Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

∠NMA = ∠NBA = 38°.

Теперь рассмотрим угол ∠NMB. Мы знаем, что ∠AMB = 90° и ∠NMA = 38°.

Формула: ∠NMB = ∠AMB - ∠NMA

Подставляем значения:

∠NMB = 90° - 38°

∠NMB = 52°

Ответ: 52°