3. Из точки Е, находящейся на окружности, проведены две хорды ED и EF, лежащие по одну сторону от центра окружности. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг ED и EF равны 68° и 150° соответственно.

Решение:

Угол ∠DEF является вписанным углом, опирающимся на дугу DF.

Для начала найдем градусную меру дуги DF. Так как хорды ED и EF лежат по одну сторону от центра, дуга DF будет разностью между дугой EF и дугой ED, если точка D лежит между E и F на дуге, или суммой, если E лежит между D и F.

По условию, дуги ED = 68° и EF = 150°. Чтобы найти угол ∠DEF, нам нужно определить, какая дуга ему противолежит. Угол ∠DEF опирается на дугу DF.

Градусная мера дуги DF = |дуга EF - дуга ED| (если точки E, D, F расположены последовательно на окружности и E является вершиной угла).

Градусная мера дуги DF = |150° - 68°| = 82°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Формула: ∠DEF = Дуга DF / 2

Подставляем значения:

∠DEF = 82° / 2

∠DEF = 41°

Ответ: 41°