№ 2. Хозяин фермы приобрёл двух породистых лошадей: одной потребовалось 96 кг овса, второй — 120 кг. Овёс решено насыпать в одинаковые ёмкости для кормления обеих лошадей. Какое наибольшее количество ёмкостей понадобится, чтобы лошади получали одинаковую порцию еды каждый день?

Чтобы ёмкости были одинаковыми и овёс обеих лошадей разделился без остатка, найдём наибольший общий делитель чисел 96 и 120.

Разложим числа на множители: \(96=2^5\cdot3\), \(120=2^3\cdot3\cdot5\). Тогда \(\operatorname{НОД}(96,120)=2^3\cdot3=24\).

Проверка: для первой лошади в каждую ёмкость поместится \(96:24=4\) кг овса, для второй — \(120:24=5\) кг. Деление выполняется без остатка.

Ответ: 24 ёмкости.