2. Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».

Задание 2. Условная вероятность суммы 8 при отсутствии тройки

Дано: Игральную кость бросили два раза. Три очка не выпали ни разу. Сумма выпавших очков равна 8.

Найти: Вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8» при условии, что три очка не выпали ни разу.

Решение:

1. Сначала определим общее количество исходов, где тройка не выпадала ни разу. Для каждого броска доступно 5 исходов (1, 2, 4, 5, 6).
2. Общее количество исходов без тройки: \( 5 \times 5 = 25 \).
3. Теперь найдем исходы среди этих 25, где сумма очков равна 8:
• (2, 6)
• (4, 4)
• (5, 3) - не подходит, так как есть тройка
• (6, 2)
• (5, 3) - не подходит, так как есть тройка
• (3,5) - не подходит, так как есть тройка
• (3,6) - не подходит, так как есть тройка
4. Исходы, где сумма равна 8 и нет тройки: (2, 6), (4, 4), (6, 2). Таких исходов 3.
5. Вероятность события \( P(A) \) рассчитывается по формуле: \( P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов (без тройки)}} \)
6. Подставляем значения: \( P(\text{сумма 8, без 3}) = \frac{3}{25} \)
7. Переводим в десятичную дробь: \( \frac{3}{25} = 0.12 \)

Ответ: 0.12