2. Имеются киви, бананы, яблоки и клубника. Сколько различных коктейлей можно приготовить, если в каждый напиток входит два различных вида плодов?

Задание 2

У нас есть 4 вида фруктов: киви, бананы, яблоки, клубника.

Нам нужно выбрать 2 различных вида фруктов для приготовления коктейля. Порядок выбора фруктов не имеет значения (коктейль из киви и банана такой же, как из банана и киви).

Это задача на сочетания без повторений. Количество сочетаний из n элементов по k вычисляется по формуле: \( C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

В нашем случае, n = 4 (количество видов фруктов) и k = 2 (количество видов фруктов в коктейле).

Количество различных коктейлей равно:

\[ C_{4}^{2} = \(\frac{4!}{2!(4-2)!}\) = \(\frac{4!}{2!2!}\) = \(\frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}\){\(2 \times 1\)\(2 \times 1\)} = \(\frac{24}{4}\) = 6 \).

Перечислим все возможные варианты:

• Киви и банан
• Киви и яблоко
• Киви и клубника
• Банан и яблоко
• Банан и клубника
• Яблоко и клубника

Ответ: 6