5. В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красных, 32 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Общее количество ручек в магазине: 120.

Количество красных ручек: 32.

Количество зелёных ручек: 32.

Количество фиолетовых ручек: 46.

Количество оставшихся синих и чёрных ручек: 120 - (32 + 32 + 46) = 120 - 110 = 10 ручек.

Так как синих и чёрных ручек поровну, то синих: 10 / 2 = 5, и чёрных: 10 / 2 = 5.

Нас интересует вероятность того, что выбранная ручка будет красной ИЛИ фиолетовой.

Количество красных ручек = 32.

Количество фиолетовых ручек = 46.

Общее количество благоприятных исходов (красная или фиолетовая ручка): 32 + 46 = 78.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P\(\text{красная или фиолетовая}\) = \(\frac{\text{Количество красных + Количество фиолетовых}}{\text{Общее количество ручек}}\) \).

\[ P = \(\frac{78}{120}\) \).

Сократим дробь. Оба числа делятся на 6:

\[ P = \(\frac{78 : 6}{120 : 6}\) = \(\frac{13}{20}\) \).

Переведём в десятичную дробь, умножив числитель и знаменатель на 5:

\[ P = \(\frac{13 \times 5}{20 \times 5}\) = \(\frac{65}{100}\) = 0.65 \).

Ответ: 0.65