№2. Используя свойства степени, вычислите: (3⁵)² · 3⁷ ------ (3²)⁷

Задание №2: Вычисление значения с использованием свойств степеней

Для решения этого приuporotbения воспользуемся свойствами степеней:

• Свойство степени в степени: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
• Свойство произведения степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• Свойство частного степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим эти свойства к нашему выражению:

\[ \frac{(3^5)^2 \cdot 3^7}{(3^2)^7} = \frac{3^{5 \cdot 2} \cdot 3^7}{3^{2 \cdot 7}} = \frac{3^{10} \cdot 3^7}{3^{14}} \]

Теперь сложим степени в числителе:

\[ \frac{3^{10+7}}{3^{14}} = \frac{3^{17}}{3^{14}} \]

И выполним деление степеней:

\[ 3^{17-14} = 3^3 \]

Вычислим окончательное значение:

\[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \]

Ответ: 27