№4. Раскрыть скобки: 1) (3a – 5) · (a + 4) 2) (7a⁴b³c) · (-3a²b⁴)

Задание №4: Раскрытие скобок

1) Умножим двучлен на двучлен:

Чтобы раскрыть скобки в выражении \( (3a - 5)(a + 4) \), нужно каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго двучлена:

\[ (3a - 5)(a + 4) = 3a \cdot a + 3a \cdot 4 - 5 \cdot a - 5 \cdot 4 \]

Теперь выполним умножение:

\[ = 3a^2 + 12a - 5a - 20 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ = 3a^2 + (12a - 5a) - 20 = 3a^2 + 7a - 20 \]

2) Умножим одночлен на одночлен:

Чтобы раскрыть скобки в выражении \( (7a^4b^3c) \cdot (-3a^2b^4) \), нужно перемножить коэффициенты и перемножить переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени:

\[ (7a^4b^3c) \cdot (-3a^2b^4) = (7 \cdot -3) \cdot (a^4 \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b^4) \cdot c \]

Выполним умножение:

\[ = -21 \cdot a^{4+2} \cdot b^{3+4} \cdot c \]

\[ = -21a^6b^7c \]

Ответ: 1) 3a² + 7a - 20; 2) -21a⁶b⁷c