№8. По данным рисунка найти ∠1.

Задание №8: Нахождение угла по рисунку

На рисунке изображен треугольник и внешний угол при одной из его вершин.

Известно, что один из углов треугольника равен \( 140^\circ \). На самом деле, это внешний угол при вершине. Мы видим, что этот внешний угол равен \( 140^\circ \).

Угол \( \angle 1 \) является внутренним углом треугольника. Так как \( 140^\circ \) — это внешний угол, то смежный с ним внутренний угол равен:

\[ 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \]

Но! На рисунке обозначения углов не совсем стандартные. Судя по расположению, \( 140^\circ \) и \( 142^\circ \) являются внешними углами треугольника. Угол \( ∠1 \) — внутренний.

Давайте предположим, что \( 140^\circ \) — это внешний угол при одной из вершин. Тогда смежный с ним внутренний угол равен \( 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).

Теперь предположим, что \( 142^\circ \) — это внешний угол при другой вершине. Тогда смежный с ним внутренний угол равен \( 180^\circ - 142^\circ = 38^\circ \).

Сумма углов треугольника равна 180°. Если \( ∠1 \) — это третий внутренний угол, то:

\[ ∠1 + 40^\circ + 38^\circ = 180^\circ \]

\[ ∠1 + 78^\circ = 180^\circ \]

\[ ∠1 = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ \]

Ответ: ∠1 = 102°

Примечание: На рисунке обозначения углов не очень четкие. Предполагается, что 140° и 142° являются внешними углами. Если бы 140° был внутренним углом, то ответ был бы другим.