2. Используя теорему косинусов для треугольника MNK (рис. 1), выразите cos M через его стороны. На рисунке MN = 4, NK = 5, MK = 6. Варианты: а) cos M = (4² + 6² + 5²)/(2·4·6); б) cos M = 4² + 6² − 5²; в) cos M = (4² + 6² − 5²)/(2·4·6); г) cos M = (4² + 6² − 5²)/(4·6).

Угол M заключён между сторонами MN = 4 и MK = 6, а противоположная ему сторона NK = 5. По теореме косинусов:

\(NK^2=MN^2+MK^2-2\cdot MN\cdot MK\cdot\cos M\).

Выразим косинус угла:

\(\cos M=\frac{MN^2+MK^2-NK^2}{2\cdot MN\cdot MK}=\frac{4^2+6^2-5^2}{2\cdot4\cdot6}=\frac{27}{48}=\frac{9}{16}\).

Ответ: в) \(\cos M=\frac{4^2+6^2-5^2}{2\cdot4\cdot6}\).