3. Дан треугольник ABC (рис. 2). Если BC = 3 см, AC = 4 см, cos C = −11/24, то P₍ABC₎ = …: а) 12 см; б) 13 см; в) 14 см; г) 7 + √13 см.

Найдём сторону AB по теореме косинусов; она лежит напротив угла C:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим данные:

\(AB^2=4^2+3^2-2\cdot4\cdot3\cdot\left(-\frac{11}{24}\right)=16+9+11=36\), поэтому \(AB=6\) см.

Тогда периметр \(P_{ABC}=AC+BC+AB=4+3+6=13\) см.

Ответ: б) 13 см.