5. В параллелограмме ABCD AB = 3 см, AC = 7 см, ∠A = 60°. Найдите периметр параллелограмма.

Обозначим \(AD=x\) см. В треугольнике ADC диагональ AC лежит напротив угла D, а угол между сторонами AB и AD равен \(60^\circ\). По теореме косинусов для диагонали AC:

\(AC^2=AB^2+AD^2+2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos60^\circ\).

Подставим данные и решим уравнение:

\(49=3^2+x^2+2\cdot3\cdot x\cdot\frac12\),

\(x^2+3x-40=0\),

\((x+8)(x-5)=0\). Длина стороны положительна, поэтому \(AD=5\) см.

Периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+AD)=2(3+5)=16\) см.

Ответ: 16 см.