2. Исследуйте функцию на чётность: 1) $y=x^6-x^2$; 2) $y=x^5-3x^4$; 3) $y=\frac{4x}{x^2-8}$; 4) $y=\frac{x^2+1}{x^2-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Исследуйте функцию на чётность: 1) $y=x^6-x^2$; 2) $y=x^5-3x^4$; 3) $y=\frac{4x}{x^2-8}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $f(-x)=(-x)^6-(-x)^2=x^6-x^2=f(x)$. Функция чётная.

2) $f(-x)=(-x)^5-3(-x)^4=-x^5-3x^4$. Это не равно ни $f(x)$, ни $-f(x)$. Функция ни чётная, ни нечётная.

3) Область определения: $x\ne\pm\sqrt8$, она симметрична относительно нуля. $f(-x)=\frac{-4x}{x^2-8}=-f(x)$. Функция нечётная.

4) Область определения: $x\ne0,2$, которая не является симметричной относительно нуля. Поэтому функция не может быть чётной или нечётной.

Ответ: 1) чётная; 2) ни чётная, ни нечётная; 3) нечётная; 4) ни чётная, ни нечётная.

2. Исследуйте функцию на чётность: 1) \(y=x^6-x^2\); 2) \(y=x^5-3x^4\); 3) \(y=\frac{4x}{x^2-8}\); 4) \(y=\frac{x^2+1}{x^2-2x}\).