5. Решите неравенство: 1) $(x-2)(x+6)(x-4)>0$; 2) $(3-x)(x-4)(x-9)^2\ge0$; 3) $\frac{x}{x-2}+\frac4x-\frac{13}{x^2-2x}\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите неравенство: 1) $(x-2)(x+6)(x-4)>0$; 2) $(3-x)(x-4)(x-9)^2\ge0$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Нули произведения: $x=-6,2,4$. Методом интервалов знак положителен на интервалах $(-6;2)$ и $(4;+\infty)$.

Ответ: $x\in(-6;2)\cup(4;+\infty)$.

2) Так как $(x-9)^2\ge0$, рассматриваем знак произведения $(3-x)(x-4)$. Нули: $x=3,4,9$. С учётом знаков и точек, в которых выражение равно нулю:

Ответ: $x\in[3;4]\cup\{9\}$.

3) Ограничения: $x\ne0$, $x\ne2$.

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{x}{x-2}+\frac4x-\frac{13}{x(x-2)}=\frac{x^2+4x-8-13}{x(x-2)}=\frac{x^2+4x-21}{x(x-2)}=\frac{(x+7)(x-3)}{x(x-2)}.\]

Критические точки: $-7,0,2,3$. Знак дроби не положителен на $[-7;0)$ и $(2;3]$.

Ответ: $x\in[-7;0)\cup(2;3]$.

5. Решите неравенство: 1) \((x-2)(x+6)(x-4)>0\); 2) \((3-x)(x-4)(x-9)^2\ge0\); 3) \(\frac{x}{x-2}+\frac4x-\frac{13}{x^2-2x}\le0\).