2. Исследуйте на чётность функцию: 1) $y=x^6-x^2$; 2) $y=x^5-3x^4$; 3) $y=\frac{4x}{x^2-8}$; 4) $y=\frac{x^2+1}{x^2-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Исследуйте на чётность функцию: 1) $y=x^6-x^2$; 2) $y=x^5-3x^4$; 3) $y=\frac{4x}{x^2-8}$; 4)…$ Фото задания

2. Исследуйте на чётность функцию: 1) $y=x^6-x^2$; 2) $y=x^5-3x^4$; 3) $y=\frac{4x}{x^2-8}$; 4) $y=\frac{x^2+1}{x^2-2x}$.

Accepted Answer

Функция чётная, если область определения симметрична относительно нуля и $f(-x)=f(x)$; нечётная, если область определения симметрична и $f(-x)=-f(x)$.

1) Область определения — все действительные числа. $f(-x)=(-x)^6-(-x)^2=x^6-x^2=f(x)$. Функция чётная.

2) $f(-x)=-x^5-3x^4$, что не равно ни $f(x)=x^5-3x^4$, ни $-f(x)=-x^5+3x^4$. Функция не является ни чётной, ни нечётной.

3) Область определения: $x\ne\pm\sqrt{8}$, она симметрична относительно нуля. $f(-x)=\frac{-4x}{x^2-8}=-f(x)$. Функция нечётная.

4) Область определения: $x\ne0,2$. Она не симметрична относительно нуля: например, $-2$ входит в область определения, а $2$ — нет. Поэтому функция не является ни чётной, ни нечётной.

2. Исследуйте на чётность функцию: 1) \(y=x^6-x^2\); 2) \(y=x^5-3x^4\); 3) \(y=\frac{4x}{x^2-8}\); 4) \(y=\frac{x^2+1}{x^2-2x}\).

Ответ: