2. Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SO и наклонные SA и SB. Найдите AO, если SB=17 см, OB=15 см, SA=10 см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике SOB по теореме Пифагора найдём SO:

\( SO^2 = SB^2 - OB^2 \)

\( SO^2 = 17^2 - 15^2 \)

\( SO^2 = 289 - 225 \)

\( SO^2 = 64 \)

\( SO = \sqrt{64} = 8 \) см.

В прямоугольном треугольнике SOA по теореме Пифагора найдём AO:

\( AO^2 = SA^2 - SO^2 \)

\( AO^2 = 10^2 - 8^2 \)

\( AO^2 = 100 - 64 \)

\( AO^2 = 36 \)

\( AO = \sqrt{36} = 6 \) см.

Ответ: 6 см