3. Изобразите куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и точки М и Х, принадлежащие ребрам СС₁ и АВ соответственно. Изобразите сечение куба плоскостью МВ₁Х.

Решение:

Для изображения сечения куба плоскостью, проходящей через точки М, В₁ и Х, выполним следующие шаги:

1. Начнём с изображения куба ABCDA₁B₁C₁D₁.
2. Отметим точку Х на ребре АВ.
3. Отметим точку М на ребре СС₁.
4. Проведём прямую через точки В₁ и Х. Эта прямая является частью сечения.
5. Найдём точку пересечения прямой В₁Х с плоскостью грани ABB₁A₁.
6. Проведём прямую через точки М и В₁. Эта прямая является частью сечения.
7. Найдём точку пересечения прямой МВ₁ с плоскостью грани BCC₁B₁.
8. Через точку Х проведём прямую, параллельную МВ₁, до пересечения с ребром B₁C₁.
9. Через точку М проведём прямую, параллельную В₁Х, до пересечения с ребром D₁C₁.
10. Соединим полученные точки, чтобы получить сечение.

Ответ: Изображен куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с точками X на ребре AB и M на ребре CC₁, и сечение куба плоскостью МВ₁Х, выделенное синим цветом.