2. Изобразить эскиз графика функции $y=x^{-4}$. а) Выяснить, на каких промежутках функция убывает; б) сравнить числа: $\left(\frac15\right)^{-4}$ и 1; $(4,2)^{-4}$ и $(2\sqrt3)^{-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Изобразить эскиз графика функции $y=x^{-4}$. а) Выяснить, на каких промежутках функция убывает; б) сравнить числа:…$ Фото задания

2. Изобразить эскиз графика функции $y=x^{-4}$. а) Выяснить, на каких промежутках функция убывает; б) сравнить числа: $\left(\frac15\right)^{-4}$ и 1; $(4,2)^{-4}$ и $(2\sqrt3)^{-4}$.

Accepted Answer

Функция имеет вид $y=\frac{1}{x^4}$, поэтому определена при $x\ne0$, положительна и симметрична относительно оси $y$. При $x\to0$ значения неограниченно возрастают, а при $|x|\to\infty$ приближаются к нулю.

а) На отрицательной полуоси функция возрастает, на положительной — убывает. Следовательно, она убывает на $(0; +\infty)$.

б) $\left(\frac15\right)^{-4}=5^4=625>1$.

Поскольку $4,2>2\sqrt3$ (так как $4,2^2=17,64>12=(2\sqrt3)^2$), а функция $x^{-4}$ убывает при $x>0$, получаем $(4,2)^{-4}<(2\sqrt3)^{-4}$.

Ответ: функция убывает на $(0; +\infty)$; $\left(\frac15\right)^{-4}>1$, а $(4,2)^{-4}<(2\sqrt3)^{-4}$.

2. Изобразить эскиз графика функции \(y=x^{-4}\). а) Выяснить, на каких промежутках функция убывает; б) сравнить числа: \(\left(\frac15\right)^{-4}\) и 1; \((4,2)^{-4}\) и \((2\sqrt3)^{-4}\).

Ответ: