3. Найти функцию, обратную к функции \(y=2(x-4)^{-1}\). Записать для полученной функции область определения и множество значений.

Запишем функцию как \(y=\frac{2}{x-4}\) и поменяем местами \(x\) и \(y\):

\(x=\frac{2}{y-4}\).

Выразим \(y\): \(x(y-4)=2\), поэтому \(y=4+\frac{2}{x}\).

В этой обратной функции знаменатель не равен нулю, значит её область определения — \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Значение \(4\) функция принять не может, поэтому множество значений — \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\).

Ответ: \(f^{-1}(x)=4+\frac{2}{x}\); \(D(f^{-1})=\mathbb{R}\setminus\{0\}\), \(E(f^{-1})=\mathbb{R}\setminus\{4\}\).