4. Выяснить, равносильны ли уравнения: а) \(25x=10\) и \(10x-4=0\); б) \(x(x-4)=0\) и \(x(x^2+2)=0\).

а) Первое уравнение даёт \(x=\frac{10}{25}=\frac25\). Из второго \(10x=4\), значит \(x=\frac25\). Множества решений совпадают, уравнения равносильны.

б) Из \(x(x-4)=0\) получаем корни \(x=0\) и \(x=4\). Во втором уравнении \(x=0\) либо \(x^2+2=0\); последнее не имеет действительных корней, поскольку \(x^2+2>0\). Его множество решений — только \(\{0\}\), поэтому уравнения неравносильны.

Ответ: а) равносильны; б) неравносильны.