2. Известно, что 3 < x < 8, 2 < y < 6. Оценить: а) 2x+y; б) xy; в) x−y.

а) Умножаем неравенство \(3<x<8\) на 2: \(6<2x<16\). Складываем \(2<y<6\): \(8<2x+y<22\).

б) Так как \(x\) и \(y\) положительны, перемножаем границы: \(3\cdot2<xy<8\cdot6\), то есть \(6<xy<48\).

в) Для разности нижняя граница получается из наименьшего \(x\) и наибольшего \(y\), верхняя — из наибольшего \(x\) и наименьшего \(y\). Поэтому \(3-6<x-y<8-2\).

Ответ: а) \(8<2x+y<22\); б) \(6<xy<48\); в) \(-3<x-y<6\).