2. Известно, что угол \(\alpha\) — острый и \(\sin\alpha=\frac{5}{13}\). Найдите \(\cos\alpha\), \( g\alpha\) и \(\ctg\alpha\).

Так как угол острый, его косинус положителен.

1. По основному тригонометрическому тождеству: \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}\), значит \(\cos\alpha=\frac{12}{13}\).
2. \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{5/13}{12/13}=\frac{5}{12}\).
3. \(\ctg\alpha=\frac{1}{ g\alpha}=\frac{12}{5}\).

Ответ: \(\cos\alpha=\frac{12}{13}\), \( g\alpha=\frac{5}{12}\), \(\ctg\alpha=\frac{12}{5}\).