4. В прямоугольном треугольнике один катет равен 8 см, а прилежащий к нему острый угол равен 34°. Найдите гипотенузу и второй катет. Ответы округлите до 0,1 см.

Формулировка не уточняет, является ли катет 8 см прилежащим к углу \(34^\circ\) или противоположным ему. Поэтому возможны два случая.

Если 8 см — прилежащий катет:

1. \(\cos34^\circ=\frac{8}{c}\), поэтому \(c=\frac{8}{\cos34^\circ}\approx9.6\) см.
2. Второй катет: \(b=8 g34^\circ\approx5.4\) см.

Если 8 см — противолежащий катет:

1. \(\sin34^\circ=\frac{8}{c}\), поэтому \(c=\frac{8}{\sin34^\circ}\approx14.3\) см.
2. Второй катет: \(b=\frac{8}{ g34^\circ}\approx11.9\) см.

Ответ: при прилежащем катете — гипотенуза 9,6 см, второй катет 5,4 см; при противолежащем — 14,3 см и 11,9 см.