2. К концам рычага, находящегося в равновесии, приложены вертикальные силы 25 Н и 15 Н. Длинное плечо рычага равно 15 см. Какова длина короткого плеча?

Решение:

Для решения этой задачи мы снова воспользуемся законом равновесия рычага:

• $$F_1 × L_1 = F_2 × L_2$$

Где:

• $$F_1$$ и $$F_2$$ — силы, действующие на рычаг,
• $$L_1$$ и $$L_2$$ — соответствующие длины плеч.

Из условия задачи мы знаем:

• Силы: $$F_1 = 25$$ Н и $$F_2 = 15$$ Н.
• Длина длинного плеча: $$L_{длинное} = 15$$ см.

Чтобы определить, какая сила соответствует длинному плечу, нужно вспомнить, что на более длинное плечо действует меньшая сила, и наоборот. Следовательно, сила 15 Н действует на длинное плечо (15 см), а сила 25 Н — на короткое плечо, длину которого нам нужно найти.

Обозначим:

• $$F_{большая} = 25$$ Н (большая сила)
• $$F_{меньшая} = 15$$ Н (меньшая сила)
• $$L_{длинное} = 15$$ см (длина длинного плеча)
• $$L_{короткое}$$ — длина короткого плеча (неизвестна)

Согласно закону рычага:

• $$F_{меньшая} × L_{длинное} = F_{большая} × L_{короткое}$$

Подставим известные значения:

• $$15 \text{ Н} × 15 \text{ см} = 25 \text{ Н} × L_{короткое}$$

Рассчитаем произведение:

• $$225 \text{ Н} × \text{см} = 25 \text{ Н} × L_{короткое}$$

Чтобы найти длину короткого плеча, разделим обе стороны на 25 Н:

• $$L_{короткое} = \frac{225 \text{ Н} × \text{см}}{25 \text{ Н}}$$
• $$L_{короткое} = 9 \text{ см}$$

Таким образом, длина короткого плеча составляет 9 см.