2. Как расположены относительно окружности (x-4)² + (y-1)² = 25 точки A(1;-2) и B(4;6)

Решение:

Для определения положения точек относительно окружности, подставим их координаты в уравнение окружности \( (x-4)^2 + (y-1)^2 = 25 \).

1. Точка A(1;-2):
   Подставляем \( x=1 \) и \( y=-2 \):
   \[ (1-4)^2 + (-2-1)^2 = (-3)^2 + (-3)^2 = 9 + 9 = 18 \]

   Так как \( 18 < 25 \), точка A находится внутри окружности.

2. Точка B(4;6):
   Подставляем \( x=4 \) и \( y=6 \):
   \[ (4-4)^2 + (6-1)^2 = 0^2 + 5^2 = 0 + 25 = 25 \]

   Так как \( 25 = 25 \), точка B находится на окружности.

Ответ: Точка A(1;-2) находится внутри окружности, точка B(4;6) находится на окружности.