4. Напишите уравнение окружности с центром B(3;-2), проходящей через точку A(-1;-4)

Решение:

Уравнение окружности имеет вид: \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \).

Центр окружности \( B(3; -2) \), значит \( a = 3 \) и \( b = -2 \).

Чтобы найти радиус \( r \), вычислим расстояние между центром \( B \) и точкой \( A \), через которую проходит окружность.

\[ r^2 = (x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2 \]\[ r^2 = (-1 - 3)^2 + (-4 - (-2))^2 \]\[ r^2 = (-4)^2 + (-4 + 2)^2 \]\[ r^2 = (-4)^2 + (-2)^2 \]\[ r^2 = 16 + 4 = 20 \]

Теперь подставляем координаты центра и \( r^2 \) в уравнение окружности:

\[ (x - 3)^2 + (y - (-2))^2 = 20 \]\[ (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 20 \]

Ответ: \( (x-3)^2 + (y+2)^2 = 20 \).