5. Ур-ее окр. с центром M(-2;1) и радиусом N(4;-5)

Решение:

Уравнение окружности имеет вид: \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \).

Центр окружности \( M(-2; 1) \), значит \( a = -2 \) и \( b = 1 \).

Для нахождения радиуса \( r \) вычислим расстояние между центром \( M \) и точкой \( N(4; -5) \), через которую проходит окружность:

\[ r^2 = (x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2 \]\[ r^2 = (4 - (-2))^2 + (-5 - 1)^2 \]\[ r^2 = (4 + 2)^2 + (-6)^2 \]\[ r^2 = 6^2 + (-6)^2 \]\[ r^2 = 36 + 36 = 72 \]

Подставляем координаты центра и \( r^2 \) в уравнение окружности:

\[ (x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = 72 \]\[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 72 \]

Ответ: \( (x+2)^2 + (y-1)^2 = 72 \).