2. Как расположены точки А (1;-2) В(4;6) относительно окружности (х-4)²+(y-1)²=25

Решение:

Для определения положения точки относительно окружности, подставим её координаты в уравнение окружности \( (x-4)^2 + (y-1)^2 = 25 \) и сравним результат с \( 25 \).

Для точки А(1; -2):

1. Подставляем координаты \( x = 1 \) и \( y = -2 \) в левую часть уравнения:
[\](1-4)^2 + (-2-1)^2 = (-3)^2 + (-3)^2 = 9 + 9 = 18\[]
2. Сравниваем полученное значение с \( 25 \): \( 18 < 25 \).

Вывод: Точка А(1; -2) лежит внутри окружности.

Для точки В(4; 6):

1. Подставляем координаты \( x = 4 \) и \( y = 6 \) в левую часть уравнения:
[\](4-4)^2 + (6-1)^2 = (0)^2 + (5)^2 = 0 + 25 = 25\[]
2. Сравниваем полученное значение с \( 25 \): \( 25 = 25 \).

Вывод: Точка В(4; 6) лежит на окружности.

Ответ: Точка А (1;-2) лежит внутри окружности, точка В (4;6) лежит на окружности.