4. Напишите уравнение с центром В (3;-2), проходящей через точку А (-1;-4)

Решение:

Уравнение окружности с центром \( B(3; -2) \) имеет вид: \( (x-3)^2 + (y-(-2))^2 = R^2 \), то есть \( (x-3)^2 + (y+2)^2 = R^2 \).

Чтобы найти радиус \( R \), подставим координаты точки \( A(-1; -4) \), через которую проходит окружность, в это уравнение:

[\](-1-3)^2 + (-4+2)^2 = R^2\[][\](-4)^2 + (-2)^2 = R^2\[]16 + 4 = R^2\[]R^2 = 20\[]

Теперь подставим \( R^2 = 20 \) в уравнение окружности:

[\](x-3)^2 + (y+2)^2 = 20\[]

Ответ: \( (x-3)^2 + (y+2)^2 = 20 \).