2. Какие из приведенных дробей можно перевести в конечные десятичные? Выполните такой перевод, если возможно. 1) 1/5; 2) 13/20; 3) 7/10; 4) 2/19; 5) 25/58; 6) 41/60.

Решение:

Дробь можно перевести в конечную десятичную, если в разложении знаменателя в простые множители входят только 2 и 5.

• 1) \( \frac{1}{5} \) — знаменатель 5, можно перевести. \( \frac{1}{5} = 0.2 \)
• 2) \( \frac{13}{20} \) — знаменатель \( 20 = 2^2 \times 5 \), можно перевести. \( \frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} = 0.65 \)
• 3) \( \frac{7}{10} \) — знаменатель 10, можно перевести. \( \frac{7}{10} = 0.7 \)
• 4) \( \frac{2}{19} \) — знаменатель 19, простое число, отличное от 2 и 5, нельзя перевести.
• 5) \( \frac{25}{58} \) — знаменатель \( 58 = 2 \times 29 \), содержит множитель 29, нельзя перевести.
• 6) \( \frac{41}{60} \) — знаменатель \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \), содержит множитель 3, нельзя перевести.

Ответ: Дроби \( \frac{1}{5}, \frac{13}{20}, \frac{7}{10} \) переводятся в конечные десятичные. Соответственно: 0.2, 0.65, 0.7.