2. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) √6 2) √7 3) √35 4) √42

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку [6; 7], возведём границы промежутка в квадрат:

• \( 6^2 = 36 \)
• \( 7^2 = 49 \)

Теперь сравним квадраты данных чисел с квадратами границ промежутка:

• \( \sqrt{6} \): \( (\sqrt{6})^2 = 6 \). \( 6 < 36 \), значит, \( \sqrt{6} < 6 \).
• \( \sqrt{7} \): \( (\sqrt{7})^2 = 7 \). \( 7 < 36 \), значит, \( \sqrt{7} < 6 \).
• \( \sqrt{35} \): \( (\sqrt{35})^2 = 35 \). \( 35 < 36 \), значит, \( \sqrt{35} < 6 \).
• \( \sqrt{42} \): \( (\sqrt{42})^2 = 42 \). \( 36 \le 42 \le 49 \), значит, \( 6 \le \sqrt{42} \le 7 \).

Число \( \sqrt{42} \) принадлежит промежутку [6; 7].

Ответ: 4