3. Найдите значение выражения √48 • 80 • 15.

Решение:

Разложим числа под корнем на простые множители:

• \( 48 = 16 • 3 = 2^4 • 3 \)
• \( 80 = 16 • 5 = 2^4 • 5 \)
• \( 15 = 3 • 5 \)

Подставим разложения в выражение:

\( \sqrt{48 \cdot 80 \cdot 15} = \sqrt{(2^4 • 3) • (2^4 • 5) • (3 • 5)} \)

Сгруппируем одинаковые множители:

\( = \sqrt{2^4 • 2^4 • 3 • 3 • 5 • 5} = \sqrt{2^8 • 3^2 • 5^2} \)

Извлечём корень:

\( = 2^{8/2} • 3^{2/2} • 5^{2/2} = 2^4 • 3^1 • 5^1 = 16 • 3 • 5 \)

Вычислим результат:

\( 16 • 3 = 48 \)

\( 48 • 5 = 240 \)

Ответ: 240