6. Решите уравнение 4х^2 +7 = 7+24x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
• \( 4x^2 + 7 - 7 - 24x = 0 \)
• \( 4x^2 - 24x = 0 \)
2. Вынесем общий множитель \( 4x \) за скобки:
• \( 4x(x - 6) = 0 \)
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
• Первый случай: \( 4x = 0 \)
• \( x = \frac{0}{4} \)
• \( x = 0 \)
• Второй случай: \( x - 6 = 0 \)
• \( x = 6 \)

Корни уравнения: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 6 \). В порядке возрастания они записываются как 0, 6.

Ответ: 06