4. Найдите значение выражения (12^11 • 2^9) / 24^9.

Решение:

Для упрощения выражения представим числа в виде простых множителей:

• \( 12 = 2^2 • 3 \)
• \( 24 = 2^3 • 3 \)

Подставим эти разложения в исходное выражение:

\( \frac{12^{11} • 2^9}{24^9} = \frac{(2^2 • 3)^{11} • 2^9}{(2^3 • 3)^9} \)

Применим свойство степени \( (ab)^n = a^n b^n \) и \( (a^m)^n = a^{mn} \):

\( = \frac{(2^2)^{11} • 3^{11} • 2^9}{2^{3 • 9} • 3^9} = \frac{2^{22} • 3^{11} • 2^9}{2^{27} • 3^9} \)

Сложим степени с одинаковыми основаниями в числителе:

\( = \frac{2^{22+9} • 3^{11}}{2^{27} • 3^9} = \frac{2^{31} • 3^{11}}{2^{27} • 3^9} \)

Сократим степени:

\( = 2^{31-27} • 3^{11-9} = 2^4 • 3^2 \)

Вычислим результат:

\( 2^4 = 16 \)

\( 3^2 = 9 \)

\( 16 • 9 = 144 \)

Ответ: 144