2. Какое из ниже представленных неравенств имеет множество решений [-3;7]?

Привет! Давай подберем правильное неравенство.

1. Анализируем варианты:

• Нам нужно найти неравенство, которое верно на отрезке [-3; 7].
• Это означает, что корни соответствующего уравнения должны быть -3 и 7, а знак неравенства должен соответствовать направлению ветвей параболы.
• Если корни -3 и 7, то уравнение имеет вид (x - (-3))(x - 7) = 0, что упрощается до (x + 3)(x - 7) = 0.
• Раскроем скобки: x² - 7x + 3x - 21 = 0, то есть x² - 4x - 21 = 0.
• Ветви параболы y = x² - 4x - 21 направлены вверх.
• Неравенство, имеющее решение [-3; 7], должно быть вида x² - 4x - 21 ≤ 0.

2. Сравниваем с предложенными вариантами:

• A) (x + 3)(x - 7) ≤ 0 — это то, что мы искали!
• B) (x + 3)(x - 7) ≥ 0 — это неравенство верно вне отрезка [-3; 7].
• C) (x - 3)(x + 7) ≤ 0 — корни -7 и 3, решение [-7; 3].
• D) (x - 3)(x + 7) ≥ 0 — корни -7 и 3, решение (-∞; -7] ∪ [3; +∞).

Ответ: A) (x+3)(x-7)≤0