7. Решите совокупность неравенств: [x² - x - 12 ≥ 0; x² + 5x + 6 > 0]

Привет! Давай решим эту совокупность неравенств.

1. Решаем первое неравенство:

• x² - x - 12 ≥ 0
• Найдем корни уравнения x² - x - 12 = 0.
• Корни: x₁ = 4, x₂ = -3.
• Парабола y = x² - x - 12 имеет ветви вверх.
• Неравенство выполняется вне корней, включая корни.
• Решение первого неравенства: (-∞; -3] ∪ [4; +∞).

2. Решаем второе неравенство:

• x² + 5x + 6 > 0
• Найдем корни уравнения x² + 5x + 6 = 0.
• Корни: x₁ = -2, x₂ = -3.
• Парабола y = x² + 5x + 6 имеет ветви вверх.
• Неравенство выполняется вне корней.
• Решение второго неравенства: (-∞; -3) ∪ (-2; +∞).

3. Находим объединение решений:

• Для совокупности неравенств нам нужно объединить решения каждого неравенства.
• Решение 1: (-∞; -3] ∪ [4; +∞)
• Решение 2: (-∞; -3) ∪ (-2; +∞)
• Объединяем:
• (-∞; -3] ∪ (-∞; -3) = (-∞; -3)
• [4; +∞) ∪ (-2; +∞) = (-2; +∞)
• Таким образом, общее решение: (-∞; -3) ∪ (-2; +∞).

Ответ: (-∞; -3) ∪ (-2; +∞)