2. Какова первая космическая скорость у поверхности Солнца, если его масса равна 2·10³⁰ кг, а диаметр 1,4·10⁹ м?

Задание 2. Первая космическая скорость у поверхности Солнца

Дано:

• Масса Солнца: \( M = 2 10^{30} \) кг.
• Диаметр Солнца: \( D = 1.4 10^9 \) м.
• Радиус Солнца: \( R = \frac{D}{2} = \frac{1.4 10^9}{2} = 0.7 10^9 = 7 10^8 \) м.
• Гравитационная постоянная: \( G \approx 6.674 10^{-11} \) Н·м²/кг².

Найти: первую космическую скорость \( v_1 \).

Решение:

Формула первой космической скорости:

\[ v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]\[ v_1 = \sqrt{\frac{(6.674 10^{-11}) (2 10^{30})}{7 10^8}} \]\[ v_1 = \sqrt{\frac{13.348 10^{19}}{7 10^8}} \]\[ v_1 = \sqrt{1.9068 10^{11}} \]\[ v_1 \(\approx\) 436670 \) м/с

Переведем в км/с:

\[ v_1 \(\approx\) 436.7 \) км/с

Ответ: Первая космическая скорость у поверхности Солнца составляет примерно \( 436.7 \) км/с.